Verb + direct object, no preposition
mettre
no prepositionà
The constructions
no prepositionmettre quelque chose
Meaning : to put, to put on
Mets ton manteau, il fait froid.
àmettre du temps à + infinitif
Meaning : the time an action takes
J'ai mis deux heures à finir cet exercice.
Do not writeJ'ai mis deux heures pour finir cet exercice.
Why
Mettre is direct: mettre la table, mettre un pull. For a length of time, mettre du temps à faire takes à, like passer du temps à. « Mettre du temps pour » is heard in speech, but à is the safe form.