Verbe + à + infinitif
s'engager
àdans
Les constructions
às'engager à + infinitif
Sens : promettre formellement
Le vendeur s'engage à livrer sous huit jours.
danss'engager dans quelque chose
Sens : entrer, se lancer
Il s'est engagé dans une association.
Pourquoi
S'engager à devant l'infinitif est une promesse ferme, fréquente dans les contrats. S'engager dans dit qu'on entre dans une action ou une voie. Les deux prépositions ne s'échangent pas.