Verbe + à + infinitif
persister
à
Les constructions
àpersister à + infinitif
Il persiste à nier les faits.
Pourquoi
Persister à, s'obstiner à, s'acharner à : les trois prennent à devant l'infinitif et disent qu'on continue malgré tout. Persister dans prend un nom : persister dans son erreur.