Verbe + en, sur, contre, avec, par, pour
lutter
contre
Les constructions
contrelutter contre quelque chose
Sens : combattre
La ville lutte contre la pollution.
pourlutter pour quelque chose
Sens : défendre une cause
Elles luttent pour l'égalité des salaires.
Pourquoi
Lutter contre ce qu'on combat, lutter pour ce qu'on défend. Se battre suit exactement le même modèle, et les deux sont très utiles en production écrite argumentative.