Verb + de someone or something
s'inquiéter
depour
The constructions
des'inquiéter de quelque chose
Meaning : the cause of the worry
Elle s'inquiète de son silence.
pours'inquiéter pour quelqu'un
Meaning : the person you worry about
Ne t'inquiète pas pour moi.
Why
S'inquiéter de introduces what worries you, s'inquiéter pour the person you want to protect. Both are correct, and « ne t'inquiète pas » is most often said with no object at all.