Verb + à + infinitive
s'habituer
à
The constructions
às'habituer à + infinitif
Meaning : to get used to doing
Je m'habitue à parler français tous les jours.
Do not writeJe m'habitue de parler français tous les jours.
às'habituer à quelque chose
Meaning : to get used to something
Elle s'est habituée au climat.
Why
S'habituer à always takes à, before an infinitive as before a noun. The participle follows the same rule: être habitué à. English « used to doing » pushes towards an -ing form that does not exist; in French it is à followed by the infinitive.