Verb + en, sur, contre, avec, par, pour
compter
surno preposition
The constructions
surcompter sur quelqu'un ou quelque chose
Meaning : to rely on, to count on
Je compte sur toi pour demain.
Do not writeJe compte à toi pour demain.
no prepositioncompter + infinitif
Meaning : to intend to do
Nous comptons déménager cet été.
no prepositioncompter quelque chose
Meaning : to count
Il compte ses pièces.
Why
Compter sur is the construction to remember, with sur and nothing else: compter sur quelqu'un, sur sa chance. Before an infinitive, compter means to intend and is built directly. Before a noun with no preposition, it means to count.
The trap for a Chinese speaker
靠某人 or 指望某人 are direct. In French, compter SUR quelqu'un, and s'appuyer SUR quelqu'un: the sur is the same.