Doute, possibilité, improbabilité
contester que
SubjonctifExemple
Personne ne conteste que le problème soit sérieux.
Pourquoi
Comme nier que : le fait est mis en cause, donc subjonctif. Et comme pour nier que, la forme négative admet l'indicatif quand on tient le fait pour acquis : l'exemple ci-dessus se rencontre aussi avec « est sérieux ».